题目内容
【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， 
]
B.（﹣∞， 
]
C.（0， ]
D.（0， ]
【答案】B
【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，
∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，
根据题意可知：圆心在已知直线ax﹣by+1=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣a﹣2b+1=0，即a=1﹣2b，则设m=ab=b（1﹣2b）=﹣2b2+b，
∴当b= 
时，m有最大值，最大值为 
，即ab的最大值为 ，则ab的取值范围是（﹣∞， ]．
所以答案是：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．
