Question

对于实数x，定义[x]表示不超过x大整数，已知正数数列a_n满足：，其中S_n为数列a_n的前n项的和，则=（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17

Answer 1

【答案】分析：由题意已知正数数列a_n满足：，利用已知数列的前n项和求其S_n得通项，再求出S=，利用不等式的性质简单放缩即可．
解答：解：由于正数数列a_n满足：=，
⇒⇒S_n²=S_n-1²+1，
因为，
故，
，
令S=，则⇒S＞18，又因为S₁=a₁=1，
所以，
，从而{S]=18．
故选：C
点评：此题考查了数列的已知数列前n项的和求通项，不等式的性质，不等式的简单放缩，及学生理解题意的能力和计算能力．