Question

若2^x-1+4^x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先令b=2^x，然后将方程2^x-1+4^x+a=0转化为一元二次方程b²+

b

2

+a=0，原方程有解等价于b²+

b

2

+a=0有正根，先对判别式进行判断求出a的范围，然后再由方程b²+

b

2

+a=0有正根进行排除即可．

解答：解：令b=2^x＞0，则b²+

b

2

+a=0，则方程要有正跟
首先△=

1

4

-4a≥0∴a≤

1

16

若a=

1

16

，则b²+

b

2

+

1

16

=0，即（b+

1

4

）²=0，没有正根，故不成立
当a＜

1

16

时有两个不同的根
则b₁+b₂=-

1

2

，b₁×b₂=a
因为b₁+b₂＜0，所以不可能两个根都是正的
必为一正一负
所以b₁×b₂=a＜0
综上a＜0
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题主要考查指数函数的值域与一元二次方程的根的判断．主要考查对基础知识的综合运用．