题目内容

设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，给出函数f（x）=2x+1-4x，若对于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），则（　　）
A．K的最大值为0B．K的最小值为0
C．K的最大值为1D．K的最小值为1
因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立
∴k≥f（x）max
∵f（x）=2x+1-4x，=2•2x-22x，x∈（-∞，1]，令t=2x，t∈（0，2]
则f（t）=2t-t2=-（t-1）2+1，t∈（0，2]
∴在t∈（0，2]上的最大值为f（1）=1
∴k≥1 即k的最小值为1
故选D
练习册系列答案
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f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，给出函数f（x）=2-x-x2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A、K的最大值为
9
4
B、K的最小值为
9
4
C、K的最大值为2
D、K的最小值为2
3、设y=f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是y=f（x）在x=x0处取得极值的（　　）条件．
（2012•天津模拟）设y=f（x）在（-∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
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3
3
；M的最大值为
不存在
不存在
．
设y=f（x）在x∈[0，1]上的图象如图所示，且f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）
在[1，2]上的解析式为
f（x）=x，x∈[1，2]
f（x）=x，x∈[1，2]
．

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