Question

设P是⊙O：上的一点，以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为，又向量。且.
（1）求的单调减区间；
（2）若关于的方程在内有两个不同的解，求的取值范围.

Answer 1

（1）的单调减区间是：、 ；
（2），且 .

试题分析：（1）由向量的数量积公式求出 ，然后利用余弦函数的单调性即求得的单调减区间；（2）三角函数中的不等式或方程的问题都借助函数图象解决. 关于的方程在内有两个不同的解等价于直线与函数的图象在内有两个不同的交点.结合图象可找出的范围，从而得的范围.
试题解析：（1）由条件知，所以
        2分
因递减，则，即
                        4分
又，所以的单调减区间是：、    6分
（2）因，则。为保证关于的方程有两个不同解，借助函数图象可知：，即               9分
所以得：，且       12分