题目内容
设函数f（x）=-x3-2x2+4x+8．
（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值．
（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值．
分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和极值之间的关系求函数的极大值与极小值点；
（Ⅱ）利用导数求函数的最大值和最小值．
（Ⅱ）利用导数求函数的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）函数的导数为f'（x）=-3x2-4x+4．
令f'（x）=0，解得x1=
，x2=-2．（1分）
由f'（x）＞0，得-2＜x＜
，即f（x）的单调递增区间(-2，
)，
由f'（x）＞0，得x＜-2或x＞
，所以函数单调递减区间（-∞，-2），(
，+∞)．（2分）
∴f（x）的极大值点x=
，极小值点x=-2．（3分）
（Ⅱ）列表
当x变化时，f（x），f'（x）的变化表为：
（5分）
当x=0时，f（0）=8，
当x=-2时，f（-2）=0，
当x=-5时，f（-5）=63．
∴在区间[-5，0]上的最大值为63，最小值为0．（7分）
令f'（x）=0，解得x1=
| 2 |
| 3 |
由f'（x）＞0，得-2＜x＜
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
由f'（x）＞0，得x＜-2或x＞
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴f（x）的极大值点x=
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）列表
当x变化时，f（x），f'（x）的变化表为：
| x | -5 | （-5，-2） | -2 | （-2，0） | 0 |
| f'（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ |
当x=0时，f（0）=8，
当x=-2时，f（-2）=0，
当x=-5时，f（-5）=63．
∴在区间[-5，0]上的最大值为63，最小值为0．（7分）
点评：本题主要考查函数的极值和最值与导数之间的关系，要求熟练掌握导数的应用．
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|