题目内容
函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是（ ）A．[-7，-3]
B．{-3}
C．[-5，-3]
D．[-10，-3]
【答案】分析：由f（x）=x3-3x2-3，知f′（x）=3x2-6x，令f′（x）=3x2-6x=0，得x=0，或x=2，由此能求出函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域．
解答：解：∵f（x）=x3-3x2-3，
∴f′（x）=3x2-6x，
令f′（x）=3x2-6x=0，得x=0，或x=2，
∵f（0）=-3，
f（2）=8-12-3=-7，
f（3）=27-27-3=-3，
∴函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是[-7，-3]．
故选A．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
解答：解：∵f（x）=x3-3x2-3，
∴f′（x）=3x2-6x，
令f′（x）=3x2-6x=0，得x=0，或x=2，
∵f（0）=-3，
f（2）=8-12-3=-7，
f（3）=27-27-3=-3，
∴函数f（x）=x3-3x2-3在区间[0，3]上的值域是[-7，-3]．
故选A．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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