Question

(1)已知f(x)=(a、b、c是常数)的反函数是f^-1(x)=,求a+b+c的值.

(2)设点P(-1,-2)既在函数f(x)=ax²+b(x≤0)的图象上,又在f(x)的反函数的图象上,求f^-1(x).

Answer 1

解：(1)设y=,解得x=,

即f^-1(x)=,

因此,,

由对应项系数相等得a=3,b=5,c=-2,

∴a+b+c=6.

(2)点P(-1,-2)在f(x)=ax²+b上,则-2=a(-1)²+b,                   ①

又∵点P(-1,-2)在f^-1(x)上,

∴点(-2,-1)在f(x)上.

∴-1=a(-2)²+b.                                                                ②

由①②联立,解得a=,b=-.

∴f(x)= x²-(x≤0).

∴f^-1(x)=-(x≥-).