题目内容

(1)已知f(x-1)=x2-2x+3,x≤0,求f-1(x+1).

(2)求函数f(x)=的反函数.

解析：(1)令x-1=t,则x=t+1,

又∵x≤0,

∴t≤-1,有f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2,即f(x)=x2+2(x≤-1).

由y=x2+2,得x2=y-2,

∵x≤-1,

∴x=-,y≥3,得f-1(x)=－(x≥3).

∴f-1(x+1)=-(x≥2).

(2)①由y=x2-1,x≥0知y≥-1,且y=.

∴y=x2-1(x≥0)的反函数是y=(x≥-1).

②由y=2x-1(x＜0)知y＜-1且x=，

∴y=2x-1(x＜0)的反函数是y=(x＜-1).

由(1)(2)知所求反函数为

f-1(x)=


练习册系列答案
相关题目
（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
（2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表达式．
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知f(x)≥
x
2+x2

（1）令g（x）=
x
2+x2
，求证：g（x）是其定义域上的增函数；
（2）设fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+），f1（x）=f（x），用数学归纳法证明：fn(x)≥
x
2n+(2n-1)x2
 
（n∈N+，n≥2）
(1)已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

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