题目内容
已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为 ．
【答案】分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，与抛物线联立，求交点的坐标，从而得解．
解答：
解：y2=4x的焦点F（1，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，
则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=±
，其方程为：y=±
（x-1），
与抛物线y2=4x联立，可得
（x-1）2=4x
∴x=7±4
，
当x=7+4
时，y=±2（2+
），∴等边三角形的边长为8+4
；
当x=7-4
时，y=±2（2-
），∴等边三角形的边长为8-4
；
故答案为：8±4
；
点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线与正三角形的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．
解答：
解：y2=4x的焦点F（1，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，
则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=±
，其方程为：y=±（x-1），与抛物线y2=4x联立，可得
（x-1）2=4x∴x=7±4
，当x=7+4
时，y=±2（2+），∴等边三角形的边长为8+4；当x=7-4
时，y=±2（2-），∴等边三角形的边长为8-4；故答案为：8±4
；点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线与正三角形的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|
（2010•重庆一模）已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q．