题目内容
设函数f（x）=
（a，b为常数，a≠0），若f（1）=
，且f（x）=x只有一个实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又
，证明数列
{
}是等差数列并求{an}的通项公式．
（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又
，证明数列{
}是等差数列并求{an}的通项公式．（Ⅰ）解：由f（1）=
，可得a+b=3，…①
又由f（x）﹣x=0得：x[ax﹣（1﹣b）]=0，
∵方程只有一个实数根，
∴
…②
由①②得：a=2，b=1，则f（x）=
（Ⅱ）证明：由an=f（an﹣1）得：an=
∴
∴{
}是首项为﹣2005，公差为2的等差数列，
∴
=﹣2005+2（n﹣1）=2n﹣2007
∴an=
，可得a+b=3，…① 又由f（x）﹣x=0得：x[ax﹣（1﹣b）]=0，
∵方程只有一个实数根，
∴
…② 由①②得：a=2，b=1，则f（x）=
（Ⅱ）证明：由an=f（an﹣1）得：an=
∴
∴{
}是首项为﹣2005，公差为2的等差数列，∴
=﹣2005+2（n﹣1）=2n﹣2007 ∴an=
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