题目内容
已知向量
，函数
，
．
（1）求f（x）的最小值和单调区间；
（2）若
，求sin2α的值．
，函数，．（1）求f（x）的最小值和单调区间；
（2）若
，求sin2α的值．解：
=sin2x+sinxcosx
=
+
sin2x=
（sin2x﹣cos2x）+
=
sin（2x﹣
）+
（1）
∵
，∴2x﹣
∈[﹣
，
]
∵当2x﹣
=﹣
，即x=0时，f（x）最小为﹣
×
+
=0
由﹣
+2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ，得﹣
+kπ≤x≤
+kπ，
由
+2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ，得
+kπ≤x≤
+kπ，
取k=0，结合
∴函数f（x）的单调增区间为[0，
]，单调减区间为[
，
]
（2）∵
，∴
sin（2x﹣
）+
=
∴sin（2x﹣
）=
∵
，∴2x﹣
∈[﹣
，
]
∵0＜sin（2x﹣
）＜
∴2x﹣
∈（0，
）
∴cos（2x﹣
）=
∴sin2x=sin（2x﹣
+
）
=
sin（2x﹣
）+
cos（2x﹣
）
=
（
+
）=
=sin2x+sinxcosx=
+sin2x=（sin2x﹣cos2x）+=
sin（2x﹣）+（1）∵
，∴2x﹣∈[﹣，]∵当2x﹣
=﹣，即x=0时，f（x）最小为﹣×+=0由﹣
+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，由
+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，取k=0，结合
∴函数f（x）的单调增区间为[0，
]，单调减区间为[，]（2）∵
，∴sin（2x﹣）+=∴sin（2x﹣
）=∵
，∴2x﹣∈[﹣，]∵0＜sin（2x﹣
）＜∴2x﹣
∈（0，）∴cos（2x﹣
）=∴sin2x=sin（2x﹣
+）=
sin（2x﹣）+cos（2x﹣）=
（+）=
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．
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