题目内容
已知椭圆
：
的右焦点
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆 相交于
，
两点，且
，
最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:
的切线
与椭圆相交于
，
两点，当，两点横坐标不相等时，问：
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
（Ⅰ）
。
（Ⅱ）
，
解析试题分析：（Ⅰ）设A
B(
)F(c,0)
则
1分
所以有椭圆E的方程为 5分
（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+m
L与圆相切，∴
∴
7分
L的方程为y=kx+m代入中得：
令
， 
① 
② 
③ 10分
∴ 12分
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算。
点评：难题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）注意到直线斜率存在，通过联立方程组，应用韦达定理，计算向量的数量积为0，证得垂直关系。
练习册系列答案
金钥匙试卷系列答案
相关题目
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
及动圆圆心轨迹
的方程；
、
，椭圆
、
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
上找一点，使这一点到直线
的距离为最小，并求最小值。
的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
：2．（1）过点C（-1,0）且以向量
为方向向量的直线
交椭圆于不同两点A、B，若
，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值
+
=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。
轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
.
），判断点P与直线L的位置关系；
的右焦点F，抛物线：
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点
．