Question

已知a、b、c都是正实数，求证：

．

Answer 1

答案：
解析：

b2c2+c2a2=c2(a2+b2)≥2abc2 同理c2a2+a2b2≥2a2bc，a2b2+b2c2≥2ab2c 将以上三个不等式相加得 2(b2c2+c2a2+a2b2)≥2abc2+2a2bc+2ab2c 　　　　　　　　　　 =2abc(a+b+c) 即b2c2+c2a2+a2b2≥abc(a+b+c) ∵　a，b，c都是正实数 ∴　两边同除以a+b+c 得．