题目内容

已知，，，，证明：cos2b ＋1=0．

答案：略
解析：

由2b =(a ＋b )－(a －b )，可求cos2b 的值．

证明：∵，∴．

，．

∴

∴cos2b ＋1=0．


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，
9
4
]时，f(x)＜c2-
7
6
恒成立，求c的取值范围；
（3）对任意的x1，x2∈[-1，
9
4
]，|f(x1)-f(x2)|≤
14
3
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．
如图，已知离心率为
3
2
的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．
（1）求椭圆C的方程．
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．
已知离心率为
12
的椭圆C的中心在坐标原点O，一焦点坐标为（1，0），圆O的方程为x2+y2=7．
（1）求椭圆C的方程，并证明椭圆C在圆O内；
（2）过椭圆C上的动点P作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与圆O相交于点A，C，l2与圆O相交于点B，D（如图），求四边形ABCD的面积的最大值．
（2012•扬州模拟）已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-1，1）、（1，3]内各有一个极值点，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范围；
（Ⅲ）对于给定的实数a、b、c，函数f（x）图象上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1≠x2）处的切线分别为l1，l2．若直线l1与l2平行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点．
已知：函数f(x)=ax+
bx
+c（a、b、c是常数）是奇函数，且  满足f（1）=10，f（3）=6
（1）求a、b、c的值及f（x）的解析式；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，3）上的单调性并证明．

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