Question

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-3，3]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[-3，3]上为单调函数．

Answer 1

分析：（1）将a=-1代入，根据二次函数的图象和性质，易分析出x=1时函数取最小值，x=-3函数取最大值，进而得到答案．
（2）根据f（x）的对称轴为x=-a，可得y=f（x）在[-3，3]上为单调函数，则区间[-3，3]在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，可得a值．

解答：解：（1）当a=-1时，f（x）=（x-1）²+1，
对x∈[-3，3]，
则f_min=f（1）=1，f_max=f（-3）=17．
（2）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²的对称轴为x=-a，
又y=f（x）在[-3，3]上为单调函数，
则-a≤-3或-a≥3，
∴a≥3或a≤-3

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．