Question

某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

第t天	4	10	16	22
Q(万股)	36	30	24	18

(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？

Answer 1

解析：　(1)P＝  

(2)设Q＝at＋b(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得∴a＝－1，b＝40.

所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q＝－t＋40,0<t≤30，t∈N^*.

(3)由(1)(2)可得

当0<t≤20时，y有最大值y_max＝125万元，

此时t＝15；当20<t≤30时，y随t的增大而减小，y_max<(20－60)²－40＝120万元．

所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元．