Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意有

a1+2d=24 11a1+ 11×10 2 d=10

，
解得

a1=40 d=-8

，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=40-8（n-1）=48-8n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴a_n=48-8n，a₁=40，
故S_n=

n(a1+an)

2

=

n(40+48-8n)

2

=-4n²+44n
（Ⅲ）由（Ⅱ）有，S_n=-4n²+44n=-4(n-

11

2

)2+121
故当n=5或n=6时，S_n最大，且S_n的最大值为S₅=S₆=120．