Question

若α+β=225°，则（1+tanα）•（1+tanβ）的值为

2

．

Answer 1

分析：把225°变为180°+45°，利用诱导公式tan（π+α）=tanα及特殊角的三角函数值化简，求出tan225°的值，即为tan（α+β）的值，然后把tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简，根据tan（α+β）的值，整理后得到tanα+tanβ=1-tanαtanβ，最后把所求的式子去括号整理后，将tanα+tanβ换为1-tanαtanβ，合并后即可得到值．

解答：解：∵α+β=225°，
∴tan（α+β）=tan225°=tan（180°+45°）
=tan45°=1，
又tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，
∴

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
则（1+tanα）•（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2．
故答案为：2

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．