题目内容
15．若方程（a2+b2）x2-2b（a+c）x+b2+c2=0（a、b、c为非零实数）有实根，求证：a、b、c成等比数列．分析 由二次方程有实根的条件：判别式非负，化简整理，由完全平方公式，可得ac-b2=0，再由等比数列的性质即可得证．
解答 证明：方程（a2+b2）x2-2b（a+c）x+b2+c2=0（a、b、c为非零实数）有实根，
即有判别式△=4b2（a+c）2-4（a2+b2）（b2+c2）≥0，
化简可得2ab2c-a2c2-b4≥0，
即有（ac-b2）2≤0，
又（ac-b2）2≥0，
则ac-b2=0，
即有b2=ac，
则有a、b、c成等比数列．
点评 本题考查二次方程有实根的条件，同时考查等比数列的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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