Question

4．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式，然后求值即可．

解答 解：cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，可得cosα=$\frac{1}{2}$，
sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα，
当α是第一象限角时，-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\sqrt{3}$=$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
当α是第四象限角时，-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．