Question

【题目】已知数列{an}的首项 ， ，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）数列 的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，两边取倒数可得： ，

∴ ，又 ，

∴ ，

∴数列 是以为 首项， 为公比的等比数列．

另解：设 ，则 ，所以 ，

得 2bn+1=bn，而 ，所以命题得证．

（2）解：由（1）知 ，即 ，

∴ ．

∴ ．

【解析】（1）由 ，两边取倒数可得： ，变形为 ，即可证明；另解：设 ，则 ，可得 ，即可证明．（2）由（1）知： ，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】掌握等比关系的确定和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．