题目内容
已知数列{an}满足
．（1）若数列{an}是以常数a1首项，公差也为a1的等差数列，求a1的值；
（2）若
，求证：
对任意n∈N*都成立；（3）若
，求证：
对任意n∈N*都成立．
【答案】分析：（1）由
得：
，从而可求的求得a1=0；
（2）由an＞an-1＞0知
，两边同除以anan-1，可得结论
（3）由（2）可知
，再进行放缩
可证得结论．
解答：解：（1）由
得：
即
，求得a1=0…5分
（2）由an＞an-1＞0知
，
两边同除以anan-1，得
…10分
（3）
=
=
，将
代入，得an＜n；㈠…12分∵an-1＜n-1∴
=
而
，∴
∴
㈡
由㈠㈡知，命题成立．…14分．
点评：本题以数列为载体，考查数列递推式，考查数列与不等式的结合，考查放缩法，难度较大．
得：
，从而可求的求得a1=0；（2）由an＞an-1＞0知
，两边同除以anan-1，可得结论（3）由（2）可知
，再进行放缩可证得结论．
解答：解：（1）由
得：
即
，求得a1=0…5分（2）由an＞an-1＞0知
，两边同除以anan-1，得
…10分（3）
=
=
，将
代入，得an＜n；㈠…12分∵an-1＜n-1∴
=
而
，∴
∴
㈡由㈠㈡知，命题成立．…14分．
点评：本题以数列为载体，考查数列递推式，考查数列与不等式的结合，考查放缩法，难度较大．
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