Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

Answer 1

考点：

三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．

专题：

综合题．

分析：

（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．

解答：

解：（1）∵

=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）

==

=

∴周期T=

由

∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，f（x）取最大值1，

又∵，当时，f（x）取最小值，

所以函数f（x）在区间上的值域为．

点评：

本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．