Question

已知函数f（x）=

x+1

x-2

的定义域是集合A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域是集合B．
（I）分别求集合A、B；
（II）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）直接通过无理式与对数的运算，求解两个函数的定义域，即可求集合A、B；
（II）通过A∪B=B，推出A⊆B，列出关系式，即可求实数a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=

x+1

x-2

有意义，
必须

x+1≥0 x-2＞0

，解得x＞2，
函数的定义域：A={x|x＞2}，
函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]有意义，
必须x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
解得B={x＜a或x＞a+1}，
所以函数的定义域：B={x＜a或x＞a+1}，
（Ⅱ）由A∪B=B，则A⊆B，所以a+1≤2，解得a≤1．
实数a的取值范围（-∞，1]．

点评：本题考查对数函数的定义域，集合关系中的参数取值问题，函数的定义域及其求法，考查计算能力．