Question

甲、乙两人独立地破译一个密码，他们译出的概率分别为和，求：

(1)两人都译出的概率；

(2)两人都译不出的概率；

(3)恰有一个能译出的概率；

(4)至少有一人能译出的概率；

Answer 1

答案：
解析：

解答　　设“甲能译出”为事件A，“乙能译出”为事件B．根据题意，甲不能译出的概率为：P()＝1－P(A)＝1－＝，乙不能译出的概率为P()＝1－P(B)＝1－＝．由于两人是独立地解决这个问题，两人译出的与否相互之间没有影响．从而有 　　(1)两人都译出的概率为 　　P(A·B)＝P(A)·P(B) 　　＝×＝； 　　(2)两人都译不出的概率为 　　P(·)＝P()·P() 　　＝×＝＝ 　　(3)恰有一人能译出的概率为 　　P(·B)＋P(A·) 　　＝P()·P(B)＋P(A)·P() 　　＝×＋× 　　＝； 　　(4)至少有一个译出的概率为 　　P(A＋B)＝1－P(·) 　　＝1－＝ 　　评析　　由于“甲译出密码”与“乙译出密码”并不是互斥事件，所以“两人中至少有一人能译出密码”的概率不是P(A)＋P(B)．分清两事件是独立而不是互斥是解决本题的关键．