Question

甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,

求:(1)两人都译出密码的概率;

(2)两人都译不出密码的概率;

(3)恰有1人译出密码的概率;

(4)至多有1人译出密码的概率.

Answer 1

解析:本题为相互独立事件同时发生的概率，“至多”“至少”可正面计算,也可反面排除.

解:设甲、乙译出密码分别记作事件A、B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=.

(1)两人都译出密码的概率P(AB)=P(A)P(B)=×=.

(2)两人都译不出密码的概率P()=P()P()=×=.

(3)恰有一人译出密码的概率为P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=+=

或1-P(AB)-P()=1.

(4)至多有1人译出密码的概率为P()+P(A+B)=+=或1-P(AB)=1=.