Question

若函数f（x）=ax³-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＜1
2. B.
   a≤1
3. C.
   0＜a＜1
4. D.
   0＜a≤1

Answer 1

B
分析：求出f′（x），分两种情况当a小于等于0时，导函数恒小于0满足题意；当a大于0，根据导函数小于等于0列出不等式，求出x的取值范围，让x的最大值大于1列出关于a的不等式，求出a的取值范围，两者求出并集即可得到所有满足题意的a范围．
解答：∵f′（x）=3ax²-3，由题意f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立．
若a≤0，显然有f′（x）＜0；
若a＞0，由f′（x）≤0得-≤x≤，于是≥1，
∴0＜a≤1，
综上知a≤1．
答案：B
点评：此题要求学生会利用导函数的正负研究函数的单调性，是一道中档题．