选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中.曲线C的参数方程为为参数).曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点.x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为. (Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程, (Ⅱ)设曲线C和曲线P的交点为A.B.求|AB|. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】(I)消去参数t可得曲线C的普通方程，利用,

可把曲线P的极坐标方程转化为普通方程.

（II）根据曲线C，P的普通方程可判断出曲线C为直线，曲线P为圆，然后利用弦长公式(其中r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离)求值即可.

（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为． ……3分

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．……7分

练习册系列答案

人教金学典同步解析与测评学考练系列答案

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

cos∂

y=sin∂

(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，，试确定的最大值。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，
（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为
（其中为参数）.
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.