题目内容
设函数f(x)=-a
+x+a,x∈(0,1］,a∈R+.(1)若f(x)在(0,1］上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在(0,1］上的最大值.
剖析:(1)要使f(x)在(0,1］上是增函数,需f′(x)≥0在(0,1］上成立.
(2)先判断f(x)在(0,1］上的单调性,再求最大值.
解:当x∈(0,1)时,f′(x)=-a+1.
(1)要使f(x)在x∈(0,1)上是增函数,f′(x)=-a
+1≥0在(0,1)上恒成立,
即a≤
=
在(0,1)上恒成立.
而1+
在(0,1)上的最小值为
,
又a∈R+,∴0＜a≤
.
(2)①当0＜a≤
时,f(x)在(0,1)上是增函数,
f(x)max=f(1)=(1-
)a+1;
②当a＞
时,f′(x)=0,得x=
∈(0,1).
∵0＜x＜
,f′(x)＞0,
＜x≤1,f′(x)＜0,
∴f(x)max=f(
)=a-
.
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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