Question

已知f(x)=

1，x≥0 -1，x＜0.

则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）

• A．{x|-2≤x≤

  3

  2

  }
• B．{x|x＜-2}
• C．{x|x≤

  3

  2

  }
• D．x∈[2，+∞）

Answer 1

分析：先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5求解即可．

解答：解：①当x+2≥0，即x≥-2时．
则x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5
解得：x≤

3

2

．
∴-2≤x≤

3

2

②当x+2＜0即x＜-2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（-1）≤5
∴-2≤5，
∴x＜-2．
综上x≤

3

2

．
故选C

点评：本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．