Question

【题目】如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

Answer 1

【答案】解：以O为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为x轴、y轴、z轴的正半轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．

设B（1，0，0），则C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1），SC的中点M（﹣ ．0， ），
故 =（﹣ ．0， ）， =（ ，1，﹣ ） =（﹣1，0，﹣1），
所以 =0， =0．
即MO⊥SC，MA⊥SC．
故＜ ， ＞为二面角A﹣SC﹣B的平面角．
cos＜ ， ＞= = ．
即二面角A﹣SC﹣B的余弦值为 ．
【解析】以O为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． 设B（1，0，0），则C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1），可得＜ ， ＞为二面角A﹣SC﹣B的平面角．利用向量求解．