Question

函数f(x)=

x+1 2x- 1 2

(0≤x＜1) (x≥1)

，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），b?f（a）的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，2)
• C、（0，2）
• D、[

  3

  4

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：作出函数f（x）的图象，利用a＞b≥0，若f（a）=f（b），确定a，b的取值范围，将b•f（a）转化为b•f（b）的形式，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答：解：作出函数f（x）对应的图象如图：
∵函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，
∴由a＞b≥0时，f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[

1

2

，1），
f（a）∈[

3

2

，2）．
∴设y=b•f（a）=b•f（b）=b•（b+1）=b²+b=（b+

1

2

）²-

1

4

，
∵b∈[

1

2

，1），
∴

3

4

≤y＜2，
即b•f（a）∈[

3

4

，2）．
故选：B．

点评：本题主要考查函数交点的应用，利用数形结合是解决本题的关键，根据条件将结论转化为二次函数是本题的突破点．