Question

已知a，b∈R⁺，且满足的最大值是

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：由a+b=2 得 a²+b²=4-2ab，从而得到S==4-2ab+2 ，令 =t＞0，建立S关于t的二次函数，利用二次函数性质可得S的最大值．
解答：∵a+b=2，∴a²+b²=4-2ab，∴S==4-2ab+2 ，
令 =t＞0，则 S=-2[-]，
故 当t=时，S有最大值为-2（-）=，
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、导一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于基础题．