题目内容
在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2：
：
③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的个数是（ ）
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2：
| 5 |
| 6 |
其中成立的个数是（ ）
分析：根据正弦定理，
=
=
=2R，结合已知中在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，我们易求出三边长之间的比例进而求出各边的长，从而得到答案．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解答：解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，
由正弦定理得
：
：
=4：5：6，
∴a：b：c=4：5：6，
∴a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
故选C
由正弦定理得
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
| c |
| 2R |
∴a：b：c=4：5：6，
∴a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
故选C
点评：本题考查的知识点是正弦定理的应用，正弦定理及其推论（边角互化）是我们解三角形中最常用的结论，一定要熟练掌握．
练习册系列答案
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④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm 其中成立的序号是_________________
③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6