Question

【题目】解答题
（1）若抛物线的焦点是椭圆 左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若某双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：椭圆 左顶点为（﹣8，0），

设抛物线的方程为y2=﹣2px（p＞0），

可得﹣ =﹣8，

解得p=16，

则抛物线的标准方程为y2=﹣32x

（2）解：椭圆 的焦点为（﹣4 ，0），（4 ，0），

可设双曲线的方程为 ，（a，b＞0），

则a2+b2=48，

由渐近线方程y=± x，

可得 = ，

解得a=2 ，b=6，

则双曲线的方程为

【解析】（1）求出椭圆的左顶点，设抛物线的方程为y2=﹣2px（p＞0），可得焦点，解方程即可得到所求；（2）求得椭圆的焦点，可设双曲线的方程为 ，（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．