Question

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在f（x）的图象上时，点(

x

2

，y)是g（x）图象上的点．
①求函数g（x）的解析式；            
②设h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的定义域．

Answer 1

分析：①设g（x）图象上一点为（m，n）则m=

x

2

，n=y，从而x=2m，y=n 代入f（x）的解析式，可求出所求；
②根据对数函数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出函数h（x）的定义域．

解答：解：①设g（x）图象上一点为（m，n）则m=

x

2

，n=y
∴x=2m，y=n 代入f（x）有n=log₂（2m+1），
即g（x）=log₂（2x+1），
②h（x）=g（x）-f（x）=log₂（2x+1）-log₂（x+1），
定义域为

2x+1＞0 x+1＞0

解得x＞-

1

2

即h（x）的定义域为{x|x＞-

1

2

}

点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及对数函数的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题．