题目内容

对于任意的x∈（
π
4
，
π
2
），不等式psin4x+cos6x≤2sin4x恒成立，则实数p的取值范围为
 
．
分析：分离常数，变为P≤y 恒成立的形式，故P小于或等于y的最小值，利用y 的单调性确定它的最小值．
解答：解：不等式即：P≤
2 (sinx)4- (cosx)6 
(sinx)4
=2-
(cosx)6
(sinx)4
恒成立，
∵y=2-
(cosx)6
(sinx)4
在（
π
4
，
π
2
）上是增函数，
∴当 x无限接近
π
4
时，y 无限接近其最小值，为2-
(
2
2
)6
(
2
2
)4
=2-
1
2
=
3
2
，
即y＞
3
2

又 P≤y 恒成立，P无最小值
∴-∞＜P≤
3
2
点评：不等式恒成立问题，往往需要确定某个式子的最值．
练习册系列答案
相关题目
集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．
已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(
1+2m
-
7
4
+cos2x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
①④
．
设f（x）为偶函数，对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，那么f（-3）=
-8
-8
．

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