Question

已知一扇形的中心角是α,其所在圆的半径是R.

（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

Answer 1

解：(1)设弧长为l,弓形面积为S_弓形.

∵α=60°=，R=10 cm,

∴l=|α|R= cm.

∴S_弓形=S_扇形-S_△=lR-R²sinα=××10-×10²sin60°=50(-) cm².

(2)∵扇形周长C=2R+l=2R+|α|R,∴R=.

∴S_扇=αR²=α·()²

=,

当且仅当α=,即α=2(α=-2舍去)时，扇形面积最大，最大面积是.

温馨提示

    用弧度制表示的弧长和扇形面积公式l=|α|·r和S=l·r,比角度制的求弧长和面积公式l=和S=更简单，在实际中的应用也更广泛.