Question

（2012•西城区一模）已知函数f(x)=

x 1 2 ，    0≤x≤9 x2+x，  -2≤x＜0.

则f（x）的零点是

-1和0

；f（x）的值域是

[-

1

4

，3]

．

Answer 1

分析：令f（x）=0，结合x的范围，求出x的值，即为所求的f（x）的零点．由函数的解析式可得当x=-

1

2

时，函数有最小值为-

1

4

，当x=3时，函数有最大值为3，从而求得f（x）的值域

解答：解：∵函数f(x)=

x 1 2 ，    0≤x≤9 x2+x，  -2≤x＜0.

，由

0≤x≤9 x 1 2 = 0

 解得 x=0．
由

-2 ≤x＜0 x2+x =0

 解得 x=-1．
综上可得f（x）的零点为-1和0．
由函数f（x）的解析式可得，当x=-

1

2

时，函数有最小值为-

1

4

，当x=3时，函数有最大值为3，
故答案为-1和0，[-

1

4

，3]．

点评：本题主要考查函数的零点的定义和求法，求函数的值域，属于基础题．