Question

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出 y=-sin（x-φ-）与f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数．再利用诱导公式求解．
解答：解：f（x）=cosx-sinx=-sin（x-），f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+），
 把y=f（x）的图象按向量=（φ，0）（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向右平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-sin（x-φ-），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-sin（x+）为同一函数，
所以-φ-=2kπ+，取k=-1，可得φ=
故选D．
点评：本题考查了三角函数图象变换，函数求导，三角函数的图象及性质．