题目内容

已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a分别取什么值时，z分别为：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

（1）a=6（2）a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)（3）不存在实数a使z为纯虚数


解析:

（1）当z为实数时，

则有，

∴,∴a=6，即a=6时，z为实数.

（2）当z为虚数时，

则有a2-5a-6≠0且有意义，

∴a≠-1且a≠6且a≠±1.∴a≠±1且a≠6.

∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时，z为虚数.

（3）当z为纯虚数时，有,

∴.

∴不存在实数a使z为纯虚数.

练习册系列答案
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已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），去a分别为何值时，
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）当|
z
a-6
|=
10
时，求z的共轭复数．
已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
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a2-7a+6a+1
+(a2-5a-6)i(a∈R)，试求实数a分别为什么值时，z分别为：
（Ⅰ）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．
（2006•松江区模拟）已知复数z=a2-a-6+
a2+2a-15
a2-4
i，
（1）当a∈（-2，2）时，求|z-
a2+2a-15
a2-4
i|的取值范围；
（2）（理）是否存在实数a，使得z2＜0，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（文）是否存在实数a，使得z=-
.
z
，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知复数z=+(a2-2a-3)i(a∈R),当a为何值时,(1)z∈R?(2)z为纯虚数?

      

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