题目内容
已知命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：?x∈R．x2+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．-a≤a≤1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．a=1或a≤-2
【答案】分析：命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，可得a≤x2，求出a的范围，已知命题q：?x∈R．x2+2ax+2-a=0，可得△≥0，求出a的范围，从而求解．
解答：解：∵命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，∴1≤x2≤4
∴a≤x2，
∴a≤1…①，
∵命题q：?x∈R．x2+2ax+2-a=0，
∴△=4a2-4（2-a）≥0，
∴a≥1或a≤-2…②，
∵“p且q”为真命题，∴p与q都为真命题，
∴由①②可得a=1或a≤-2，
故选D．
点评：此题主要考查复合命题的真假，这类题是高考常考的题，比较简单，计算时仔细即可．
解答：解：∵命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，∴1≤x2≤4
∴a≤x2，
∴a≤1…①，
∵命题q：?x∈R．x2+2ax+2-a=0，
∴△=4a2-4（2-a）≥0，
∴a≥1或a≤-2…②，
∵“p且q”为真命题，∴p与q都为真命题，
∴由①②可得a=1或a≤-2，
故选D．
点评：此题主要考查复合命题的真假，这类题是高考常考的题，比较简单，计算时仔细即可．
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已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |