题目内容

已知直线l的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角α=    ；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为    ．
【答案】分析：根据直线l的参数方程为，消去参数得到其直角坐标方程，从而得出斜率，即可得此直线的倾斜角；如图，设圆上任意一点P（ρ，θ）．在直角三角形PAO中，利用边角关系即可得出圆C的极坐标方程．
解答：解：直线l的参数方程为（t为参数），
∴其直角坐标方程为y=x，斜率k=，
则此直线的倾斜角α=．
如图，设圆上任意一点P（ρ，θ）．则∠POA=θ-，
在直角三角形PAO中，OP=OAcos∠POA，即．
故答案为：；．
点评：本题主要考查了直线的参数方程，简单曲线的极坐标方程，属于基础题．
练习册系列答案
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C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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