Question

定义在区间[c，2-c²]上的奇函数f（x）=a+

2x

2x+1

的值域是

[-

1

6

，

1

6

]

．

Answer 1

分析：由奇函数的定义域关于原点对称可求c，由奇函数的性质可知，f（0）=0可求a，进而可求f（x），结合指数函数的性质可求函数的值域

解答：解：∵f（x）为定义在区间[c，2-c²]上的奇函数
∴2-c²+c=0且2-c²＞c
∴c=2（舍）或c=-1，区间[-1，1]
由奇函数的性质可知，f（0）=a+

1

2

=0
∴f（x）=-

1

2

+

2x

2x+1

=

2x-1

2(2x+1)

=

1

2

-

1

1+2x

∵-1≤x≤1 
∴

1

2

≤2x≤2
∴

3

2

≤1+2^x≤3
∴

1

3

≤

1

1+2x

≤

2

3

∴-

1

6

≤f(x)≤

1

6

∴函数的值域的值域是[-

1

6

，

1

6

]

点评：本题考查函数的奇函数性质的运用，解题时，注意其图象对称性的应用．