Question

已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）点、、、共圆.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先证明∽，然后利用比例关系即可证明结论

（Ⅱ）利用对角互补，四点共圆即可证明.

【解析】

试题分析：证明：

⑴∵直线为的切线,　∴∠1＝.         

∵∥,　∴∠1＝∠.

∴＝,

又∵＝,

∴∽.

∴.

∴.                                                       ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

∵,　,

∴. ∴180°.

∴点、、、共圆.                                                ……10分

考点：本小题主要考查与圆有关的比例线段，相似三角形的性质.

点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．