Question

已知函数f(x)＝ax²－2x＋1(a≥0)．

(1)试讨论函数f(x)在[0，2]的单调性；

(2)若a＞1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值和最小值；

(3)若函数f(x)在区间(0，2)上只有一个零点，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当时，函数在上为减函数　　1分 　　当时，函数开口向上，对称轴为 　　①若，即时，函数在上为减函数　　2分 　　②若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数…4分 　　综上：当时，函数在上为减函数 　　当时，函数在上为减函数，在上为增函数　　5分 　　(2)∵，∴ 　　∴，　　8分 　　(3)当时，函数在区间上有一个零点，符合题意…9分 　　当时， 　　①若函数在区间上有两个相等的零点(即一个零点)， 　　则，得符合　　11分 　　②若函数有二个零点，一个零点在区间内，另一个零点在区间外 　　则，即，得　　13分 　　综上：在区间上有一个零点时的取值范围为或　　14分