Question

函数y=（

1

3

）^x-3^x在区间[-1，1]上的最大值为

8

3

．

Answer 1

分析：利用换元法，令t=3^x，则可得函数y=（

1

3

）^x-3^x在区间[-1，1]上的解析式化为y=

1

t

-t，t∈[

1

3

，3]，利用函数单调性“减-增=减”的性质，可得y=

1

t

-t在[

1

3

，3]上为减函数，进而得到函数的最值．

解答：解：令t=3^x，则（

1

3

）^x=

1

t

，
又∵x∈[-1，1]
∴t∈[

1

3

，3]
∵y=

1

t

在[

1

3

，3]上为减函数，y=t在[

1

3

，3]上为增函数，
∴y=

1

t

-t在[

1

3

，3]上为减函数，
故当t=

1

3

时，y取最大值

8

3

故答案为：

8

3

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，函数单调性的性质，熟练掌握指数函数的单调性及函数单调性“减-增=减”的性质，是解答的关键．