Question

【题目】某地区工会利用 “健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为， ， ， ， ， ， ， ， 九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图， 类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）分布列见解析， ；（Ⅲ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，根据上表的数据，即可求解和的值；

（Ⅱ）由题意从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上的概率为，根据二项分布求得各自的概率，列出分布列，即可求解数学期望；

（Ⅲ）根据平均分的计算公式，即可作出比较．

试题解析：

（Ⅰ）因为 ，所以 ．

因为 ，所以 ，所以．

所以 ， ．

（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为 ．

所以，

； ；

； ．

所以， 的分布列为

	0	1	2	3

.

（Ⅲ）．