Question

y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数k，定义取f（x）=2^-|x|，当时，f_k（x）的单调递增区间为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意，表示f（x）和k中的较小值，而，故可分x≤-1，-1＜x＜1和x≥1三段进行讨论；或者作出f（x）=2^-|x|的图象，与比较大小，从而确定f_k（x）的图象，由图象确定单调递增区间．
解答：解：f（x）=2^-|x|的图象和的图象如右图所示：
表示f（x）和k中的较小值，
故
故f_k（x）的单调递增区间为（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]
点评：本题为新定义问题，正确理解新定义的含义是解决此类问题的关键．本题还考查含有绝对值的函数的性质问题．